LA legge delle prese totali

Legge delle Prese Totali

Brunello Brunelli, matematico ed esperto bridgista, analizza la celebre Legge delle Prese Totali alla luce di studi più recenti che ne hanno testato il reale grado di affidabilità. Per chi è abituato a “seguire la legge” in tutte le situazioni competitive a qualsiasi livello, l’articolo riserverà delle sorprese.


Nel mondo del Bridge da alcuni anni i più autorevoli esperti stanno proponendo o meglio imponendo scelte dichiarative, in specie nella competizione, che fanno riferimento, anziché al punteggio Milton Work o ad altri metodi di valutazione meno noti, alla cosiddetta Legge delle Prese Totali. Credo sia giunto il momento di conoscere al meglio il suo enunciato e di valutare più approfonditamente le sue implicazioni.

Per prima cosa bisogna definire due numeri che caratterizzano ogni smazzata. Si tratta del Numero delle Atout Totali (NAT) e del Numero delle Prese Totali (NPT).

Il Numero delle Atout Totali (NAT) è la somma delle carte nei due colori che per ciascuna linea costituiscono il migliore fit (la somma degli atout migliori).

Il Numero delle Prese Totali (NPT) è la somma delle prese disponibili per ciascuna linea (dando per scontato il miglior gioco e la miglior difesa) se ciascun partito giocasse nel proprio atout più lungo, o in quello migliore nel caso di pari lunghezza.

Nel numero di luglio 1969 di Bridge World apparve un articolo, rimasto quasi inosservato all’epoca, del matematico francese Jean René Vernes. L’autore esponeva una sua originale e sorprendente scoperta RELATIVA AL GIOCO A COLORE, riassunta nel seguente enunciato:

Il Numero delle Atout Totali produce in una smazzata IN MEDIA UN UGUALE numero di Prese Totali.

La Legge delle Prese Totali secondo Larry Cohen

Nel 1992 fu data alla luce dall’americano Larry Cohen nel suo libro “To bid or not to bid” quella che tutti i bridgisti conoscono come Legge delle Prese Totali. Eccone sinteticamente l’enunciato:

Il Numero delle Atout Totali produce in una smazzata UN UGUALE Numero di Prese Totali.

Prima di procedere, avete notato la differenza con l’enunciato di Vernes?

A corredo della sua Legge delle Prese Totali, Cohen pose anche i due seguenti postulati:

In una smazzata le cattive distribuzioni per una linea si trasformano in buone per l’altra e gli onori che non prendono per una linea corrispondono ad impasse che riescono per l’altra, facendo sì che il Numero di Prese Totali sia COSTANTE.

il numero delle prese per le quali potete impegnarvi convenientemente è PARI al NUMERO DELLE CARTE DEL COLORE nel quale desiderate realizzarle.

Perciò, ad esempio, utilizzando tale semplificata e quindi popolare enunciazione, con un colore di complessive 9 atout sulla propria linea per la Legge è opportuno competere al livello di tre.

La Legge delle Prese Totali irrompe nel mondo del bridge

La Legge e tutte le affermazioni ad essa collegate nella formulazione di Cohen furono accolte dagli esperti con grande interesse. Possiamo affermare, infatti, che tale idea abbia dato luogo a una vera e propria rivoluzione nel campo delle idee dichiarative.

Si è creato una sorta di spartiacque fra il prima della Legge e il dopo, caratterizzato da licite più aggressive e da atteggiamenti competitivi più esasperati, non più esercitati sporadicamente sulla base di un temperamento incline, ma con una sorta di lasciapassare.

I bridgisti che fanno agonismo hanno aderito in stragrande maggioranza al nuovo stile dichiarativo. La percezione, spesso giusta, è stata di dotarsi di un automatismo che produceva un buon risultato in molti più casi di quanto avvenisse in precedenza.

Il principale ostacolo al raggiungimento dei vantaggi offerti dalla Legge è senza dubbio la necessità del conteggio al tavolo del NAT. Non a caso, però, nei moderni sviluppi dichiarativi ha prevalso la ricerca di un più preciso conteggio delle carte nel colore di fit. Siccome anche l’avversario tende a fare la stessa cosa, si è assai semplificato il compito di diagnosticarlo.  

Tutto facile con la Legge?

Apparentemente è sembrato realizzarsi il sogno del bridgista medio. L’esistenza, cioè, di una regola di facile applicazione che aiuta a esercitare delle scelte difficili a prescindere dalle doti personali di valutazione.

Si aggiunga pure il fatto che i portabandiera della Legge (per esempio Cohen-Bergen e Meckstroth-Rodwell) hanno avuto grandissimi successi nel bridge agonistico ai massimi livelli.

C’è, infine, la presenza nel bridgista di un meccanismo di autodifesa che impedisce la memorizzazione dei disastri compiuti con l’avallo della Legge (ci sono le eccezioni, la sfortuna…)

Tutto questo ha fatto sì che, oltre al mutato atteggiamento al tavolo, siano apparsi numerosi gadget dichiarativi improntati alla Legge delle Prese Totali. Molti di questi gadget sono ormai adoperati dalla massa dei bridgisti.

La parola ai fuorilegge

È il caso, a questo punto, di analizzare un po’ più approfonditamente e criticamente questa “Legge” per verificarne la validità e comprenderne meglio pregi e difetti.

Mike Lawrence e Anders Wiergren notissimi esperti, di bridge il primo e pure di informatica il secondo, si sono cimentati in un’imponente simulazione statistica basata sulla generazione di un vasto campione di smazzate casuali. I risultati ottenuti per ciascuna linea sono stati, poi, valutati confrontandoli con le previsioni della Legge.

Questo lavoro viene descritto nei dettagli nel loro libro del 2004, il cui titolo è tutto un programma: “I fought the Law of Total Tricks” (“Ho sfidato la Legge delle Prese Totali”).

La Legge delle Prese Totali alla lente d’ingrandimento

Vediamo in estrema sintesi i principali risultati dell’imponente ricerca di Lawrence e Wiergren, dei quali è disponibile anche un resoconto più dettagliato.

Le mani nelle quali il NAT è 16 sono quelle che capitano più spesso seguite a ruota da quelle con il NAT di 17. Queste mani, insieme, costituiscono il 50% delle smazzate. Appena inferiori per frequenza sono le mani con il NAT di 18. Si evidenzia la scarsissima frequenza delle mani con NAT superiore a 19, che diviene rarità per NAT superiore a 22.

Il primo risultato eclatante è che “solamente” il 40.07% delle mani rispettano la Legge.

Nasce da qui una rivalutazione dell’enunciato di Vernes che, contrariamente a Cohen, aveva correttamente parlato di media e non di coincidenza dei due fatidici numeri.

Inoltre è molto interessante il dato per il quale nel 74% dei casi il NPT è uguale o MIGLIORE del NAT.

Questo credo che dimostri il perché i seguaci della Legge hanno la sensazione di ottenere mediamente buoni risultati.

Altri risultati dell’analisi statistica

Altri elementi dell’analisi di Lawrence-Wiergren danno delle buone indicazioni di quando al tavolo si possa essere ragionevolmente più AGGRESSIVI o più CONSERVATIVI.

Emerge, infatti, un dato statistico leggermente favorevole a chi è incline a sopradichiarare. Ciò è in accordo con la nota sensazione che il bridgista navigato già possiede in tal senso, senza esagerare, tenendo presente che questo è più vero per la competizione a basso livello.

Infatti un altro e forse più inatteso dato è che sia più sicuro competere quando il NAT è più basso, mentre con un NAT elevato lo scudo della Legge è più teorico che reale. Da questa deduzione statistica nasce un suggerimento in controtendenza rispetto al comportamento licitativo tenuto dalla maggioranza al tavolo.

Infine, cosa finora non discussa, è stato stabilito dal dato statistico che la Legge non è affatto insensibile al punteggio totale della linea. Essa, infatti, viene rispettata nel 43% dei casi se i punti-onori sono compresi fra 17 e 23, e solamente nel 38% se il punteggio è esterno a tale fascia.

Si tenga infine sempre ben presente che tutti questi dati sono veramente significativi se:

  • si presuppone l’effettuazione del miglior gioco sia in difesa che in attacco
  • entrambi i partiti hanno scelto il loro colore migliore e stanno giocando dal lato giusto. In caso contrario, infatti, la probabilità di successo si riduce addirittura del 35-40%

Chiarimenti sul metodo adottato

Il metodo utilizzato dagli autori, a una prima lettura, poggia su solide basi scientifiche. È brillantemente evitata la solita trappola nella quale cadono gli scopritori di nuove idee dichiarative, cioè esemplificarle ricorrendo a smazzate perfettamente idonee allo scopo ed evitando accuratamente quelle in disaccordo con l’asserto. Da tale colpa non è certamente immune lo stesso Cohen che ha perfino scritto un secondo libro dove, a fronte di molte contestazioni alla sua Legge, ammetteva “eccezioni” alla Legge, cercando, a mio avviso con scarso successo, di proporne aggiustamenti.

Tuttavia il suddetto metodo ha una grossa pecca non dichiarata. I risultati delle smazzate sono ottenuti da programmi che giocano a carte viste (gioco virtuale) e non evidentemente al tavolo (gioco reale). Occorre quindi, per validare i risultati della ricerca, e di altre eseguibili analogamente, analizzare la relazione che intercorre fra le due diverse modalità di gioco. Finora, poiché alla maggioranza degli esperti la loro distanza appare incolmabile, l’esito quasi scontato è quello di, come si suole dire, “buttare via il bambino insieme all’acqua sporca”.

Conclusioni

Il problema della differenza tra gioco virtuale e reale mi ha assillato e mi sono impegnato per lungo tempo a ricercarne una soluzione o qualcosa che le potesse assomigliare. Le conclusioni del mio lavoro, pur non essendo esaustive, mi permettono di affermare che il lavoro di Lawrence e Wiergren nei riguardi della Legge fornisca risultati complessivamente attendibili. Inoltre, cosa più importante, ritengo che il metodo su cui esso si basa possa essere utilizzato efficacemente anche per molte altre indagini relative al Bridge.

Per chi volesse cimentarsi nell’ approfondimento della simulazione statistica applicata all’analisi del gioco del Bridge e della valutazione del suo grado di attendibilità, può trovare alcune indicazioni in un altro mio articolo: Analisi statistica e sua validità.


Bibliografia:

  • Larry Cohen – To bid or not to bid (1992)
  • Mike Lawrence & Anders Wirgren – I fought the Law of Total Tricks (2004)

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6 commenti su “La Legge delle Prese Totali”

  1. Il fatto che la legge venga maggiormente rispettata nel caso di punteggi compresi tra 17 e 23 PO dovrebbe suggerire di dichiarare seguendo la legge ( es. Dichiarazione di 2 in maggiore con un fit di 8 Atout) senza rischiare ulteriori prese, mentre con, per es con 25 PO in linea, si potrebbe trascurare la legge delle prese totali e rischiare manche, come da tempo suggerito dai sacri testi. Si potrebbe dire : niente di nuovo sotto il sole.. Corretto ?

    1. Brunello Brunelli

      Si tenga sempre ben presente il fatto, forse non sufficientemente rimarcato nell’articolo, che la Legge si applica esclusivamente ai contratti a colore. Viceversa per i contratti a SA ancora non è stato trovato di meglio che seguire le “vecchie regole” ovvero, oltre al possesso dei fermi necessari, la presenza di un congruo numero di PO (che possono essere suscettibili di un adeguamento in base al possesso di colori lunghi e fittati). In tale settore dichiarativo è corretto dire “niente di nuovo sotto il sole”, invece nei contratti a colore la Legge, pur con tutti i suoi difetti, suggerisce scelte innovative e svincolate dai PO, facendo entrare in gioco, con un metodo alla portata di molti, la distribuzione.

  2. Premesso che sono mediocre nel gioco del bridge, piuttosto scarsa in matematica e ignorante in statistica, mi sembra che manchino dalle analisi riportate le ragioni per cui, al tavolo, la legge delle prese totali rappresenta praticamente sempre la miglior difesa nelle situazioni in cui viene applicata correttamente.
    In particolare, l’analisi statistica non riporta le differenze di punteggio (ossia, il “vantaggio” di score) che giustificano la legge delle prese totali nella scelta del contratto finale. Ossia, se competere a livello 3 (o superiore), contrare o passare.
    Che cosa dicono Lawrence e Wiergren a questo proposito? Se non dicono nulla, la loro analisi è del tutto inutile, per lo meno per il bridgista medio, che utilizza i teoremi del bridge solo come strumenti di valutazione dell’intesa col compagno e del risultato al tavolo.

    1. Brunello Brunelli

      La Legge nell’enunciato di Larry Cohen, una volta superata un’iniziale diffidenza, pur con qualche criticità nella sua applicazione al tavolo da gioco (specie nella determinazione del NAT) ha dato a molti bridgisti precise indicazioni su come comportarsi nella licita competitiva nei contratti a colore. Sono spiacente se tale concetto non è stato presentato, per una scelta di sinteticità, in maniera più diffusa, anche per carenza di esempi e di ciò mi scuso. Deve risultare più chiaro il fatto che Lawrence e Wiergren sono ricorsi all’analisi statistica per testare gli assiomi di Cohen nella realtà del gioco e scoprendo sì varie criticità, ma anche confermando alcuni punti a loro favore.
      In definitiva con un’attenta lettura dalle conclusioni del loro lavoro, a mio parere, si possono trarre valide indicazioni a corredo della Legge assai utili al gioco al tavolo anche per coloro che siano un po’ al di fuori dei calcoli matematici e delle formule statistiche.

  3. Mi scuso per l’ignoranza assoluta ma temo di non aver capito cosa sia il NAT. Nell’articolo si accenna a NAT = 16,17… addirittura 22! Ma le atout, in tutto, non sono 13?
    Può chiarirmi la cosa? Grazie

    1. Il NAT (numero atout totali) è la somma delle carte nei due colori che per ciascuna linea costituiscono il migliore fit (la somma degli atout migliori), come definito nell’articolo nel primo riquadro su sfondo celeste. Per esempio, se Nord-Sud hanno un fit a picche di 10 carte ed Est-Ovest hanno un fit a cuori di 9 carte, il NAT della mano è 19 (10 atout per Nord-Sud + 9 atout per Est-Ovest).

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